Нарадзіўся Аляксандр Ануфрыевіч Савіцкі ў Полацку ў сям'і ваеннаслужачага. Вучыўся ў СШ № 12 г. Полацка, а пасля пераезду сям'і ў 1939 г. ў Гродна, працягнуў вучобу там. У пачатку Вялікай Айчыннай вайны маці з дзецьмі вярнулася ў Полацк. У 1942-1943 гг. А.А. Савіцкі стаў партызанам атрада "Смерць фашызму", затым - камандзірам падрыўной групы атрада "Бальшавік". Пасля вызвалення Полацка працягвае ваенную службу аўтаматчыкам 1-га мотастралковага батальёна 9-й гвардзейскай механізаванай брыгады. Удзельнічаў у вызваленні Варшавы, Гдыні і баях за Берлін. Тройчы паранены. А.А. Савіцкі ўзнагароджаны ордэнамі Славы ІІІ ступені, Чырвонай Зоркі, Айчыннай вайны І ступені, "Знак Пашаны", шматлікімі медалямі. Пасля дэмабілізацыі ў 1946-1953 гг. працаваў у рэдакцыі полацкай газеты "Бальшавіцкі сцяг", быў старшынёй полацкага літаратурнага аб'яднання "Надзвінне". У 1958 г. скончыў Маскоўскі літаратурны інстытут імя А.М. Горкага і аспірантуру пры ім. Працаваў навуковым сакратаром Літаратурнага музея імя Якуба Коласа. У 1969-1973 гг. кіраваў сектарам мастацкай літаратуры аддзела культуры ЦК КПБ. З 1961 г. член Саюза пісьменнікаў БССР. Лаурэат прэміі Ленінскага камсамола, ВЦСПС, Дзяржаўнай прэміі Рэспублікі Беларусь. У 2009 г. узнагароджаны ордэнам Францыска Скарыны. У 1987 г. прысвоена званне Ганаровага грамадзяніна г. Полацка.