Нарадзіўся Афанасій Васільевіч Глебаў у в. Аляксандраўка на Смаленшчыне ў сям'і батрака. Самастойную працу пачаў з 1916 г., калі быў прыняты ў Рослаўльскія вагонна-рамонтныя майстэрні. Прайшоў службу ў Чырвонай Арміі, пасля якой зноў вярнуўся на чыгунку. З 1938 г. прызначаны намеснікам начальніка вагоннага ўчастка ст. Полацк. У пачатку Вялікай Айчыннай вайны як кіраўнік аператыўнай групы арганізуе эвакуацыю насельніцтва і прамысловага абсталявання ў тыл. Са штабам Полацкага чыгуначнага вузла быў адпраўлены ў Тамбоўі прызначаны вагонным майстрам. З лета 1942 г. - інспектар вагоннай гаспадаркі на Сталінградскім фронце. За выключныя заслугі ў забеспячэнні перавозак для фронту і народнай гаспадаркі ў 1943 г. прысвоена званне Героя Сацыялістычнай Працы. Пасля вызвалення Полацка з 1944 г. па 1962 г. працаваў начальнікам 7-й вагоннага участка, потым майстрам пункта тэхнічнага агляду ст. Полацк. А.В. Глебаў узнагароджаны двума ордэнамі Леніна, залатым медалём "Серп і молат", двойчы знакам "Ганаровы чыгуначнік", медалямі "За абарону Сталінграда", "За перамогу над Германіяй у Вялікай Айчыннай вайне 1941-1945 гг.", "За доблесную працу ў гады Вялікай Айчыннай вайны 1941-1945 гг." і інш., а таксама Ганаровымі граматамі Вярхоўнага Савета БССР. У 1979 г. прысвоена званне Ганаровага грамадзяніна г. Полацка.